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标题:
什么是歌德巴赫猜想?
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作者:
沈阳老张
时间:
2008-9-1 14:42
标题:
什么是歌德巴赫猜想?
这个问题是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想。
同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明。
现在,哥德巴赫猜想的一般提法是:每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和;每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和。其实,后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想到目前,还没人能推翻他的正确性。但又没能从数学上得到严密的证明。所以,不能称定理,只能叫猜想。
直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1+5""l+4"等命题。
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1+2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动。"1+2"也被誉为陈氏定理。
这里需要说明的是,所谓1+几,仅是数学界在讨论这问题时的一个代号。与我们实际生活中的算术运算。毫不相干。
哥德巴赫猜想,任何一个足够大的偶数都可以表示为两个素数(即质数)的和,通常把这个命题简记为“1+1”。
对于这个猜想,数学上要做的工作,要么否定它,即举出一个反例(即找到一个偶数,它不能表示为两个素数的和),于是有人把计算机成年累月地开着搜索,却至今没有找到反例;要么证明它,为此人们已经化出了几个世纪的努力。
陈景润以及他之前的数学家试图采用一种叫“筛选法”的证明方法,使被证明的结论离开哥德巴赫的结论越来越接近,就是通常所说的“1+3”,“1+2”等等,在这方面陈景润已经登峰造极。但是陈景润们的证明方法恐怕也已经走到了尽头,如果继续按照他们的思路走下去,大概是无法证明哥德巴赫猜想的。
要证明哥德巴赫猜想,恐怕需要一种全新的证明方法,人们至今还没有想到,我们期盼着……
数学经典问题·哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3,8 = 3 + 5,10 = 5 + 5 = 3 + 7,12 = 5 + 7,14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11,18 = 5 + 13,…… 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(9 + 9)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9+9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen's Theorem)——“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
在陈景润之前,关於偶数可表示为 s 个质数的乘积与 t 个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)证明了“9 + 9”。
1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。
1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”。
1937年,意大利的蕾西(Ricci)先後证明了“5 + 7”,“4 + 9 ”,“3 + 15”和“2 + 366”。
1938年,苏联的布赫夕太勃(亦译布赫斯塔勃)证明了“5 + 5”。
1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”,其中 c 是一很大的自然数。
1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年,中国的王元先後证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”,中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年,苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3”。
1966年,中国的陈景润证明了“1 + 2”。
最终会由谁攻克“1 + 1”这个难题呢?现在还没法预测。尽管已经有人宣布证明了“1 + 1”。
本文转自数学公园网站
作者:
黑白
时间:
2008-9-2 07:18
这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意!
作者:
zxb.zfj
时间:
2008-9-2 08:40
我们期盼着……
欢迎光临 中花 (http://zghncy.cn/)
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